Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 1

Suma las expresiones.

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\frac{75 x}{8}$ como ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $75 x$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.1.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Paso 2.8

Reescribe $\frac{3 x}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $3 x$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

Paso 2.8.2

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 2.8.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

Paso 2.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

Paso 2.10

Combina $\frac{1}{4}$ y $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$